Dado uma série de tempo xi, eu quero calcular uma média móvel ponderada com uma janela média de N pontos, onde as ponderações favorecem valores mais recentes em valores mais antigos. Ao escolher os pesos, estou usando o fato familiar de que uma série geométrica converge para 1, ou seja, soma (frac) k, desde que sejam tomadas infinitamente muitos termos. Para obter um número discreto de pesos que somam a unidade, eu simplesmente estou tomando os primeiros N termos da série geométrica (frac) k e depois normalizando por sua soma. Quando N4, por exemplo, isso dá os pesos não normalizados que, após a normalização por sua soma, dão. A média móvel é então simplesmente a soma do produto dos últimos 4 valores em relação a esses pesos normalizados. Este método generaliza a maneira óbvia de mover janelas de comprimento N, e também parece computacionalmente fácil. Existe algum motivo para não usar essa maneira simples de calcular uma média móvel ponderada usando pesos exponenciais que pergunto porque a entrada da Wikipedia para EWMA parece mais complicada. O que me faz me perguntar se a definição do livro de texto do EWMA talvez tenha algumas propriedades estatísticas que a definição simples acima não seja ou são de fato equivalentes pediram 28 de novembro às 23:53 Para começar, você está assumindo 1) que não existem valores incomuns E sem mudanças de nível e sem tendências de tempo e sem dummies sazonais 2) que a média ponderada ideal tem pesos que caem em uma curva suave descritível por 1 coeficiente 3) que a variância do erro é constante que não há séries causais conhecidas Por que todos os premissas. Ndash IrishStat 1 de outubro 14 às 21:18 Ravi: No exemplo dado, a soma dos quatro primeiros termos é 0.9375 0.06250.1250.250.5. Assim, os primeiros quatro termos detém 93,8 do peso total (6,2 na cauda truncada). Use isso para obter pesos normalizados que somem a unidade por meio de uma atualização (dividindo) por 0.9375. Isto dá 0.06667, 0.1333, 0.2667, 0.5333. Ndash Assad Ebrahim 1 de outubro 14 às 22:21 Eu descobri que a computação de médias correntes ponderadas exponetially usando overline leftarrow overline alpha (x-overline), alphalt1 é um método simples de uma linha, que é facilmente, se apenas aproximadamente, interpretável em termos de Um número efetivo de amostras Nalpha (compare este formulário com o formulário para calcular a média de execução), requer apenas o datum atual (e o valor médio atual) e é numericamente estável. Tecnicamente, essa abordagem incorpora toda a história na média. As duas principais vantagens em usar a janela completa (em oposição ao truncado discutido na questão) são que, em alguns casos, pode facilitar a caracterização analítica da filtragem e reduz as flutuações induzidas se um dado muito grande (ou pequeno) O valor é parte do conjunto de dados. Por exemplo, considere o resultado do filtro se os dados forem todos zero, exceto por um dado cujo valor é 106. respondido 29 de novembro 12 em 0: 33 O Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 6: Convolução Vamos resumir esta maneira de entender como um sistema muda um sinal de entrada para um sinal de saída. Primeiro, o sinal de entrada pode ser decomposto em um conjunto de impulsos, cada um dos quais pode ser visto como uma função delta escalada e deslocada. Em segundo lugar, a saída resultante de cada impulso é uma versão escalonada e deslocada da resposta ao impulso. Em terceiro lugar, o sinal de saída geral pode ser encontrado adicionando essas respostas de impulso escalonadas e deslocadas. Em outras palavras, se conhecemos uma resposta de impulso de sistemas, podemos calcular o que será a saída para qualquer sinal de entrada possível. Isso significa que sabemos tudo sobre o sistema. Não há nada mais que possa ser aprendido sobre as características de sistemas lineares. (No entanto, em capítulos posteriores, mostraremos que essas informações podem ser representadas em diferentes formas). A resposta ao impulso passa por um nome diferente em algumas aplicações. Se o sistema que está sendo considerado é um filtro. A resposta ao impulso é chamada de kernel de filtro. O núcleo da convolução. Ou simplesmente, o kernel. No processamento de imagem, a resposta ao impulso é chamada de função de propagação do ponto. Embora esses termos sejam usados de maneiras ligeiramente diferentes, todos eles significam o mesmo, o sinal produzido por um sistema quando a entrada é uma função delta. A convolução é uma operação matemática formal, assim como multiplicação, adição e integração. A adição leva dois números e produz um terceiro número. Enquanto a convolução leva dois sinais e produz um terceiro sinal. A convolução é usada na matemática de vários campos, como probabilidade e estatística. Em sistemas lineares, a convolução é usada para descrever a relação entre três sinais de interesse: o sinal de entrada, a resposta ao impulso e o sinal de saída. A Figura 6-2 mostra a notação quando a convolução é usada com sistemas lineares. Um sinal de entrada, x n, entra num sistema linear com uma resposta de impulso, h n, resultando em um sinal de saída, y n. Na forma da equação: x n h n y n. Expresso em palavras, o sinal de entrada convolvido com a resposta de impulso é igual ao sinal de saída. Assim como a adição é representada pelo plus, e a multiplicação pela cruz, os tempos, a convolução é representada pela estrela,. É lamentável que a maioria das linguagens de programação também use a estrela para indicar a multiplicação. Uma estrela em um programa de computador significa multiplicação, enquanto uma estrela em uma equação significa convolução. A Figura 6-3 mostra a convolução sendo usada para filtragem de passagem baixa e alta passagem. O exemplo de sinal de entrada é a soma de dois componentes: três ciclos de uma onda senoidal (representando uma alta freqüência), além de uma rampa de aumento lento (composta de baixas freqüências). Em (a), a resposta de impulso para o filtro de passagem baixa é um arco suave, resultando em apenas a forma de onda de rampa de mudança lenta passando para a saída. Da mesma forma, o filtro de passagem alta, (b), permite que somente a sinusóide que muda mais rapidamente passe. A Figura 6-4 ilustra dois exemplos adicionais de como a convolução é usada para processar sinais. O atenuador inversor (a), desliza o sinal de cima para baixo e reduz a amplitude. A derivada discreta (também chamada de primeira diferença), mostrada em (b), resulta em um sinal de saída relacionado à inclinação do sinal de entrada. Observe os comprimentos dos sinais nas Figs. 6-3 e 6-4. Os sinais de entrada são de 81 amostras de comprimento, enquanto cada resposta de impulso é composta por 31 amostras. Na maioria das aplicações DSP, o sinal de entrada é centenas, milhares ou mesmo milhões de amostras de comprimento. A resposta ao impulso geralmente é muito menor, digamos, alguns pontos para algumas centenas de pontos. A matemática por trás da convolução não restringe quanto tempo esses sinais são. No entanto, ele especifica o comprimento do sinal de saída. O comprimento do sinal de saída é igual ao comprimento do sinal de entrada, além do comprimento da resposta ao impulso, menos um. Para os sinais nas Figs. 6-3 e 6-4, cada sinal de saída é: 81 31 - 1 111 amostras de comprimento. O sinal de entrada é executado da amostra 0 a 80, a resposta de impulso da amostra 0 a 30 e o sinal de saída da amostra 0 a 110. Agora chegamos à matemática detalhada da convolução. Conforme usado no processamento de sinal digital, a convolução pode ser entendida de duas formas distintas. O primeiro examina a convolução a partir do ponto de vista do sinal de entrada. Isso envolve a análise de como cada amostra no sinal de entrada contribui para muitos pontos no sinal de saída. A segunda maneira analisa a convolução a partir do ponto de vista do sinal de saída. Isso examina como cada amostra no sinal de saída recebeu informações de muitos pontos no sinal de entrada. Tenha em mente que essas duas perspectivas são maneiras diferentes de pensar sobre a mesma operação matemática. O primeiro ponto de vista é importante porque fornece uma compreensão conceitual de como a convolução pertence ao DSP. O segundo ponto de vista descreve a matemática da convolução. Isso tipifica uma das tarefas mais difíceis que você encontrará no DSP: tornar a sua compreensão conceitual adequada à confusão da matemática utilizada para comunicar as idéias.
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